[소방기술사] 스프링클러 헤드, 옥내소화전 노즐 K-factor 공식 유도

[소방기술사] 스프링클러 헤드, 옥내소화전 노즐 K-factor 공식 유도

 

문제. $Q= 0.6597\cdot d^2\sqrt{P}$을 유도하고, 옥내소화전과 스프링클러설비의 K-factor에 대하여 설명하시오.

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1. K-factor 개념 및 계산조건

1) $Q= 0.6597\cdot d^2\sqrt{P}$

d: 헤드 및 노즐의 직경(mm)

P: 방사압($kg_f/cm^2$)

Q: 유량(lpm)

 

2) 적용공식

- 연속방정식 $Q = A\cdot u$

- 동압 $P=\frac{u^2}{2g}$ (베르누이 방정식으로부터 유도. 정압이 동압으로 전환되는 것 나타냄)

 

2. 유도

1) 동압 $P=\frac{u^2}{2g}$

- u에 대해 정리 $u = \sqrt{2gP}$

- 현재 P의 단위는 $m H_2O$이므로 $kg_f/cm^2$ 변환

- $10m H_2O$ = $1kg_f/cm^2$ 이므로 같은 값이 나오려면 $u = \sqrt{2gP}$에서 P에 10을 곱해준다

- $u = \sqrt{2g10P} $= $u = 14\sqrt{P}$

 

2) 단위변환

- $Q = A\cdot u$이므로($A = \frac{\pi D^2}{4}$, D의 단위는 m)

- m를 mm로 바꾸어야 하므로 같은 값이 나오려면 1000을 곱해준다

- Q의 현재 단위는 $m^3/s$이므로 lpm(l/min)으로 바꾸어야 한다. lpm을 대입했을 때 같은 값이 나오려면 1000과 60으로 나눠준다 (Q[$m^3/s$] $\cdot 1000 \cdot 60$= q[lpm])

 

3) 연속방정식 대입

- 위에서 구한 u와 단위변환한 값들을 연속방정식에 대입

- $\frac{q}{1000\cdot 60} = 14\sqrt{P} \left ( \frac{d}{1000} \right )^2$

- 양변의 숫자들을 계산하고 정리하면 $Q= 0.6597\cdot d^2\sqrt{P}$

 

3. 옥내소화전과 스프링클러설비의 K-factor

1) 유량계수 C 도입

- 오리피스 구조 및 재질에 따라 방출량에 차이가 발생하므로 유량계수를 도입

- 범위: 0 ~ 1

2) 옥내소화전의 K-factor

- 옥내소화전 노즐에서 봉상주수의 경우 C: 0.985, d: 13mm

K = $0.6597\times C\times d^2 = 0.6597\times 0.985\times 13^2 \simeq 110$

3) 스프링클러의 K-factor

- 표준형 스프링클러설비 C: 0.75, d: 12.7mm

- K = $0.6597\times C\times d^2 = 0.6597\times 0.75\times 12.7^2 \simeq 80$

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문제후기

$Q= 0.6597\cdot d^2\sqrt{P}$ 식 자체는 어렵지 않지만, 가장 헷갈리는 부분은 단위변환이라 생각한다. D[m] = d[mm]/1000 에서 실제 직경은 1m라고 치자. 그러면 D = 1m이다. d는 얼마일까? 1000mm이다. 즉, 단위는 작아지지만 숫자 자체는 커지므로 오히려 작은 단위의 값을 나눠주어야 한다.

Q[$m^3/s$] $\cdot 1000 \cdot 60$= q[lpm]의 경우에도 $m^3/s$라는 단위가 lpm보다 크다. 그러므로 $m^3/s$을 나누어주어야 한다.