[소방기술사] 중성대 높이 유도

[소방기술사] 중성대 높이 유도

문제: 굴뚝효과(Stack Effect)에서 외부와 압력이 동일한 위치인 중성대를 유도하시오.

---

1. 중성대 높이 개념 및 조건

1) 중성대를 기준

- 중성대부터 지면까지 높이:  $h_1$

- 중성대부터 최고층까지 높이: $h_2$

2) 온도

- 외부온도: $T_o$

- 내부온도: $T_i$

3) 개구부 단

 

2. 중성대 높이 유도

1) 내부에서 외부로 연기 유출속도: $u_2$

$u_2 =\sqrt{2gh_2} = \sqrt{\frac{\Delta P_2}{\rho _i}} =\sqrt{\frac{2(\rho_o -\rho_i )gh_2}{\rho _i}}$

 

2) 외부에서 내부로 공기 유입속도: $u_1$

$u_1 = \sqrt{2gh_1} = \sqrt{\frac{\Delta P_21}{\rho _o}}=\sqrt{\frac{2(\rho_o -\rho_i )gh_1}{\rho _o}}$

 

3) 내부에서 외부로 연기 유출량: $Q_2$

$Q_2 = u_2\cdot A_2 = \sqrt{\frac{2(\rho_o -\rho_i )gh_1}{\rho _o}}\cdotA_2$

 

4) 외부에서 내부로 공기 유입량: $Q_1$

$Q_1 = u_1\cdot A_1 = \sqrt{\frac{2(\rho_o -\rho_i )gh_1}{\rho _o}}\cdotA_1$

 

5) 정상상태(steady state)이므로 $Q_1 = Q_2$로 놓고 식을 정리하면

$\frac{h_2}{h_1} = (\frac{A_1}{A_2})^{2}\cdot \frac{T_i}{T_o}$

 

3.  결론

$\frac{h_2}{h_1} = (\frac{A_1}{A_2})^{2}\cdot \frac{T_i}{T_o}$

1) 상층부 개구부가 작을수록 중성대의 높이가 높아진다. > 연기의 유출속도가 빠르다 > 공기가 빠르게 유입된다 > 화재가 빠르게 성장한다

2) 건축물 내부 온도가 높을수록 중성대의 높이가 높아진다. > 연기의 유출속도가 빠르다 > 공기가 빠르게 유입된다 > 화재가 빠르게 성장한다

3) 단, 중성대가 너무 낮으면 연기가 내부에 축적되기 때문에 피난이 어려워질 수 있다.

4) 부속실 급기 가압 및 거실 급기, 배기를 통해 청결층 유지 및 수직관통부의 연기 유입을 막아야 한다.

---

문제후기

중성대의 개념을 이해하고, $\Delta P=(\rho _o-\rho _i)gh$를 알고 있으면 쉽게 유도할 수 있다. 화재시 건축물 내부는 화재로 인해 가열되기 때문에 온도가 높아지고 뜨거워진 공기는 외부로 배출된다. 외부로 배출된 만큼 저층부로 신선 공기가 유입된다. 이로 인해 발생하는 것이 굴뚝효과이다.

$\sqrt{\frac{\Delta P_21}{\rho _o}}=\sqrt{\frac{2(\rho_o -\rho_i )gh_1}{\rho _o}}$

이게 왜 이런 식이 성립하는지는 베르누이 방정식을 보면 된다. 높이차이 Z는 없고 압력수두와 운동수두가 같다는 점을 활용한 것이다. 실제로 굴뚝효과는 내외부 압력차에 의해 유체가 흐르는 것이고 압력차는 온도차에 의한 밀도차에서 기원한다.(온도차이 > 밀도차이 > 압력차이 > 유속차이)

베르누이 방정식 - 유체의 에너지 보존법칙